时间:2017年8月24日 天气:阴:cloud:
Author:冬之晓:angry:
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高斯约当法消元法求矩阵的逆
矩阵的可逆性，矩阵A如果存在非零向量x使得： 这说明矩阵A不可逆。 如果矩阵A可逆，则：
这里先仅仅考虑方阵，非方阵则需要考虑左右逆，因此需要去掉中间的等式。
假设可逆矩阵：
假设其逆矩阵：
则满足：
求解逆矩阵可以看做求解两个线性方程组：
按照矩阵基础（一）中的“用高斯消元法解线性方程组”我们可以使用左乘初等矩阵进行行变化分别解得未知数a、b、c、d。但是这时约当跟高斯说，一起算吧，于是就把他们两个放在一起，变成一个曾广矩阵来进行行变换，即：
左乘初若干个初等矩阵的乘积E使得矩阵A变为单位阵，这样显然该初等矩阵E就是所要求得A的逆矩阵，即：
LU分解与行置换矩阵
对于n阶矩阵，在不需要进行置换行的时候，进行LU分解需要的次数是：
不过大部分情况下矩阵能够进行LU分解时都需要进行行互换，对于n阶矩阵，其行置换矩阵有n的阶乘个。 比如，3阶方阵的行置换矩阵有一下3*2种：
设行置换矩阵为P，则：
一般情况下矩阵的LU分解为以下形式：
对称矩阵
设矩阵A满足：
则A就是对称矩阵，一般对称矩阵可有由任意矩阵R，通过
得到。 因为：
