We will not go quietly into the night! We will not vanish without a fight! 我们不会坐以待毙！我们不会束手就擒！ ————《独立日》
今天是清明节的第二天。准备复习一下数学知识，主要原因是昨天和杭杰一起讨论数学问题对我启发很大，我
又一次从新思考了数学的相关知识。其实我对数学比较迷糊的是方程和函数的维数区别，微分和积分基本概念的精确
定义。这些其实都是基础概念，我本科学习的时候总是忽略，现在又需要仔细研究了。
晚上，小明邀请我一起去鱼，一共两锅鱼汤和鱼肉，非常美味！非常感谢小明！
下面开始学习凸优化
凸函数
基本定义
函数，如果是凸集，且对于任意和任意,有
则说明该函数是凸的。
所有仿射函数（包括线性函数）既是凸函数又是凹函数！
一阶条件
函数可微(即其梯度在开集内处处存在)，则函数是凸函数的充要条件是: 是凸集且对于任意，下式成立
这里插入一个小概念，可微和可导的区别，其实微分是关于导数的一个函数，即，因此 如果函数可微，必须要求导数在定义域集合上处处存在
该式说明凸函数的一阶泰勒展开实际上就是原函数的一个全局下估计。由此可得到凸函数的一个最重要的信息： 一个凸函数的局部信息(即它在某点的函数值及其导数)，可以得到一些全局信息(即其全局下估计)
二阶条件
函数二阶可微(即对于开集开集内的任意一点，它的Hessian矩阵或者二阶导数存在)，则 函数是凸函数的充要条件是:其Hessian矩阵是半正定矩阵，即对于所有的，有
应用–Jensen不等式
Jensen不等式：如果函数是凸函数，且 ，则下式成立：
后面的下次再总结！
