周末，我仔细思考了一下最近研究的马同学讲的线性代数，让我对线性代数有了更深刻的理解。
马同学再讲线性代数的时候，对于线性代数的核心，矩阵乘法，解释成函数的映射法则，即：
矩阵函数A\boldsymbol{x}的映射法则是将标准基用列向量来取代。比如，某矩阵，其列向量为：
其映射法则是：
这样既可以看出矩阵的线性函数的值域通过列秩确定，即：矩阵的列秩等于值域
所以如果矩阵列满秩，则这个矩阵函数代表的映射必然是单射函数！
设矩阵列是n个的话，说明定义域是n维，那么列满秩则说明值域也是n维，线性函数的定义域和值域维度相同肯定是单射啊
如果矩阵行满值，则这个矩阵函数代表的映射必然是满射函数！
设矩阵是m行的话，说明该矩阵函数到达域是m维，行满秩说明矩阵的秩是m，又矩阵行秩等于列秩，这矩阵的列秩也是m，列秩m说明该函数的值域是m，值域和到达域维度都是m，那肯定是满射啊！
这种观点实在是太厉害了，让人对线性代数有了新的认识！
